안녕하세요. 😊
순환소수, 이제 낯설지 않으시죠?
0.333… 또는 0.121212…처럼 계속 반복되는 소수를 순환소수라고 합니다.
오늘은 이 순환소수를 어떻게 분수로 바꾸는지 차근차근 알아볼게요!
개념 먼저 정리하고 가요!
순환소수란?
순환소수: 소수 부분에서 어떤 숫자나 숫자 묶음이 반복되는 소수
예시:
0.333… → 3이 계속 반복됨 → 순환소수
0.121212… → 12가 반복됨 → 순환소수
순환소수를 분수로 바꾸는 원리 / 방법을 설명드릴게요.
0.333… = 1/3 처럼
순환소수는 항상 어떤 분수로 바꿀 수 있어요.
아래 예제 문제를 통해서 그 방법만 기억하면 어떤 순환소수든 쉽게 바꿀 수 있답니다.
예제 문제로 확인해봐요!
예제 1
0.777… 을 분수로 바꾸시오.
풀이
1.x = 0.777… (식 세우기)
양변에 10을 곱해주면,
2. 10x = 7.777… (소수점 한 칸 이동)
식을 빼기: 2번에서 1번을 빼면,
→ 10x - x = 7.777… - 0.777… = 7
→ 9x = 7
→ x = 7/9
정답: 0.777… = 7/9
예제 2
0.181818… 을 분수로 바꾸시오.
풀이
1. x = 0.181818…
반복되는 숫자 2자리를 기준으로 양변에 100을 곱해주면
2. 100x = 18.181818…
식을 빼기: 2번에서 1번을 빼면,
→ 100x - x = 18.181818… - 0.181818… = 18
→ 99x = 18
→ x = 2/11
정답: 0.181818… = 2/11
자주 나오는 질문 체크!
순환소수도 무한소수 아닌가요?
맞아요! 단, 규칙적으로 반복되는 경우라면 ‘무한소수지만 분수로 표현 가능’해요.
유한소수도 순환소수인가요?
넓은 의미에서는 맞습니다.
예: 0.5 = 0.500000… → 0이 반복되므로 순환소수이기도 해요!
마무리 퀴즈!
Q. 0.545454… 를 분수로 바꾸면?
ㄴ정답은 맨 아래에
마무리 한줄 요약 노트
순환소수는 항상 분수로 표현 가능!
반복 자릿수에 따라 10x, 100x, 1000x…로 식을 세우는 것이 핵심!
순환소수는 단순한 소수 같지만, 항상 분수로 표현 가능하다는 점이 흥미롭죠!
반복되는 자리 수에 따라 10x, 100x로 식을 세우는 핵심 공식만 익히면 어떤 문제도 쉽게 풀 수 있어요.
시험에 자주 출제되는 단골 개념이니, 오늘 배운 내용 꼭 복습해 보세요 😊
다음 글에서는 순환소수 계산과 관련된 문제 유형 정리도 다뤄볼게요
마무리 퀴즈 정답은 6/11
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